B問題

B-1 ニュートン法

ファイル名: ex12b1.c

f(x) = e^x - 4x = 0 の解をニュートン法を用いて求めるプログラムを作成しなさい。
収束条件の精度は 10^-6とせよ。
なお、指数関数e^xの計算にはライブラリ関数 exp を使用すること（exp関数は引数で与えられた値の指数関数値を返す関数である。exp関数を使うにはmath.hをインクルードし、コンパイル時に-lmオプションをつける）。

図の黒線が f(x) = e^x - 4x で、赤線は 0 をあらわす。
黒線と赤線が交わったところが解で、解は２つある。

プログラム中の初期値を0として実行すると、[実行例1]のように、小さいほうの解を求めることができる。
初期値を3に変えて実行すると、[実行例2]のように、大きいほうの解を求めることができる。
（提出する ex12b1.c 中の初期値は3でけっこうです）

実行例の各列の数値の意味は、ハンドアウトLec-12-9の説明、また例題 lec12-1{a, b, c}.c と同様である。

[実行例1]

% ./a.out
x(k-1)		fx		dfx		x(k)		f(x)
0.000000	1.000000	-3.000000	0.333333	0.062279
0.333333	0.062279	-2.604388	0.357246	0.000402
0.357246	0.000402	-2.570612	0.357403	0.000000
x = 0.357403
%

[実行例2]

% ./a.out
x(k-1)          fx              dfx             x(k)            f(x)
3.000000        8.085537        16.085537       2.497341        2.160781
2.497341        2.160781        8.150146        2.232219        0.391652
2.232219        0.391652        5.320529        2.158608        0.024644
2.158608        0.024644        4.659076        2.153319        0.000121
2.153319        0.000121        4.613395        2.153292        0.000000
x = 2.153292
%

B-2 四捨五入

ファイル名: ex12b2.c

キーボードから入力した正の実数を、小数点以下の指定した桁数までとなるように四捨五入して表示するプログラムを作成せよ。その際、実数を指定した桁数で四捨五入する関数 double round_to(double, int) を作成して使用すること。
入力値のエラーチェックは省略してよい。

[実行例]

%./a.out
正の実数を入力してください：3.14159265
小数点以下の桁数を入力してください：2
3.140000
% ./a.out
正の実数を入力してください：3.14159265
小数点以下の桁数を入力してください：4
3.141600
%

B-3 各桁の数値の和

ファイル名: ex12b3.c

ハンドアウト Lec12-11 〜 Lec12-16 にある関数を利用して、キーボードから入力した正の整数の各桁の数値の和を計算して表示するプログラムを作成せよ。
ただし、負の値が入力された場合は「不正な値が入力されました」というメッセージを標準エラー出力で出力して強制終了すること。
またその際、シェル変数「$?」へは「8」を渡すこと（ハンドアウトLec12-23参照）。

[実行例]

% ./a.out
正の整数を入力してください：12345
12345 の各桁の数値の和は 15 です
% echo $?
0
% ./a.out
正の整数を入力してください：-1
不正な値が入力されました
% echo $?
8
%